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a,b,c是有理数,a的平方根加b 的平方根等于c,证明a的平方根和b的平方根都是有理数?怎么证明呢!
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a,b,c是有理数,a的平方根加b 的平方根等于c,证明a的平方根和b的平方根都是有理数?怎么证明呢!
▼优质解答
答案和解析
约定sqrt(x)表示计算x的平方根
sqrt(a)+sqrt(b)=c
显然若c=0,否则a=b=0,当然这样的话sqrt(a)=sqrt(b)=0是有理数
若c不是0,
sqrt(a)=c-sqrt(b)
两边平方有
a=c^2-2*c*sqrt(b)+b
所以：sqrt(b)=(c^2+b-a)/(2c)
显然右边是有理数,那么左边也必须是有理数啦··
sqrt(a)+sqrt(b)=c
显然若c=0,否则a=b=0,当然这样的话sqrt(a)=sqrt(b)=0是有理数
若c不是0,
sqrt(a)=c-sqrt(b)
两边平方有
a=c^2-2*c*sqrt(b)+b
所以：sqrt(b)=(c^2+b-a)/(2c)
显然右边是有理数,那么左边也必须是有理数啦··
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