∫(x,0)f(t)dt=(x^3)/2,则∫(pai/2,0)sinxf(cosx)dx=

Question

∫(x,0)f(t)dt=(x^3)/2,则∫(pai/2,0)sinxf(cosx)dx=

Answer 1

令cosx＝t,x＝0对应t＝1,x＝pi/2对应t＝0,且有－sinxdx＝dt,因此要求积分化为
从1到0f(t)d(－t)的积分＝积分（从0到1）f(t)dt=1^3/2=1/2.