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有一堆黑、白棋子,其中黑棋的枚数是白棋枚数的4倍,如果每次从这堆棋中同时取出2枚黑棋和一枚白棋,取了若干次后,黑棋剩下八枚,白棋剩下1枚,这堆棋子共有多少枚?（尽量用算术解法）
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有一堆黑、白棋子,其中黑棋的枚数是白棋枚数的4倍,如果每次从这堆棋中同时取出2枚黑棋和一枚白棋,取了若干次后,黑棋剩下八枚,白棋剩下1枚,这堆棋子共有多少枚?（尽量用算术解法）
▼优质解答
答案和解析
解法1
反推
白1黑8→白2黑10→白3黑12(满足条件!)
总数为15枚
解法2
若每次取5枚(黑4白1),则刚好取完.按照题中取法,还可以取一次,使得剩下的棋子为全黑
取后剩余状态：黑：6
这是由于每次少取2个黑棋导致的结果
所以总共取的次数：6/2=3次(含最后一次)
所以之前取的次数是3-1=2次
棋子总数：
2*（1+2）+8+1=15个
其中黑棋12个,白棋3个
解法3 代数解法：
设白棋为X个,取了N次,则黑棋为4X个
有：4X-2N=8① X-N=1②
解方程组：X=3；N=2
棋子总数为（1+4）*X=15个
反推
白1黑8→白2黑10→白3黑12(满足条件!)
总数为15枚
解法2
若每次取5枚(黑4白1),则刚好取完.按照题中取法,还可以取一次,使得剩下的棋子为全黑
取后剩余状态：黑：6
这是由于每次少取2个黑棋导致的结果
所以总共取的次数：6/2=3次(含最后一次)
所以之前取的次数是3-1=2次
棋子总数：
2*（1+2）+8+1=15个
其中黑棋12个,白棋3个
解法3 代数解法：
设白棋为X个,取了N次,则黑棋为4X个
有：4X-2N=8① X-N=1②
解方程组：X=3；N=2
棋子总数为（1+4）*X=15个
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