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如图,已知点O是正方形ABCD的重心 如图,已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,求证：（1）OM=ON（2）OM垂直于ON
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如图,已知点O是正方形ABCD的重心
如图,已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,求证：
（1）OM=ON
（2）OM垂直于ON
如图,已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,求证：
（1）OM=ON
（2）OM垂直于ON
▼优质解答
答案和解析
这题只要证明N为AB中点,就可得出那2个结论
可以先设MC=a,DC=2a,MD=根号5a 我用：√5a来表示
令NC与MD交点为P,则CP=2√5a／5 5分之2倍根号5
可求出MP=√5a／5
然后ΔMPC相似与ΔNBC
CP=2MP,则：CB=2NB
所以N为AB中点
可得：OM=ON,OM垂直于ON
可以先设MC=a,DC=2a,MD=根号5a 我用：√5a来表示
令NC与MD交点为P,则CP=2√5a／5 5分之2倍根号5
可求出MP=√5a／5
然后ΔMPC相似与ΔNBC
CP=2MP,则：CB=2NB
所以N为AB中点
可得：OM=ON,OM垂直于ON
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