初等数论题,一个四位数,它的个位数字与百位数字相同.如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来《即个位数字与千位数字互饭,十位数字与百位数字互饭》,所得的新数减去原数,所得的差为7812,

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初等数论题,
一个四位数,它的个位数字与百位数字相同.如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来《即个位数字与千位数字互饭,十位数字与百位数字互饭》,所得的新数减去原数,所得的差为7812,求原来的四位数.

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答案和解析

(1000a+100b+10c+b)-(1000b+100c+10b+a)=7812
1000a+100b+10c+b-1000b-100c-10b-a=7812
1000a-a+100b+b-1000b-10b-100c+10c=7812
999a-909b-90c=7812
111a-101b-10c=868 a=9
999-101b-10c=868
101b+10c=131 b=1 c=3
原来的四位数是1319.

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