我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．(1)再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式

Question

我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
(1)再写出两个这类数学概念的定义及其成立的不等式；
(2)对于集合A，定义“|A|”为集合A中元素的个数，对任意的集合A、B有类似的不等式成立吗？如果有，写出一个，并指出等号成立的条件(不必说明理由)；如果没有，请说明理由；
(3)设有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若从A中任取两上元素，恰好都是B中元素的概率，求|A∩B|的取值范围．____

Answer 1

【分析】(1)对于条件中定义的绝对值的意义，写出两个符合这种条件的表达式，一个是复数具有这种性质，一个是向量具有这种性质．
(2)对任意集合A，B，不等式|A|-|B|≤A∪B≤|A|+|B|成立，左边等号成立的条件是：B=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ．
(3)根据所给的概率的值，表示出概率的表示式，整理出关于n的不等式即n(n-1)≥42，得到n≥7或n≤-6
注意到n≤15，n∈N，所以7≤n≤15，且n∈N，得到结果．

(1)①设复数z=a+bi(a，b∈R)，定义复数z的模为：
|z|=
对任意复数z₁，z₂，不等式|z₁|-|z₂|≤|z₁-z₂|≤|z₁|+|z₂|成立；
②平面向量之间具有这种关系，设平面向量
对于任意向量成立
(2)有，对任意集合A，B，不等式|A|-|B|≤A∪B≤|A|+|B|成立
左边等号成立的条件是：B=∅，右边等号成立的条件是：A∩B=∅；
左边等号成立的条件是：B=∅ 或A=∅，右边等号成立的条件是：A∩B=∅；
(3)易知：|A∩B|≤15，设|A∩B|=n，
依题意：，
即n(n-1)≥42，
∴n≥7或n≤-6.
∵n≤15，n∈N，
∴7≤n≤15，且n∈N
即满足题意的|A∩B|的取值范围是{n|7≤n≤15，且n∈N }

【点评】本题是一个新定义问题，帮助我们对于数学中有联系的知识点进行比较，本题解题的关键是读懂题目所给的条件，并且能够意义知识点写出符合条件的式子，本题是一个难题．