如图所示，一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，此时木尺露出杯外部分与浸入水中部分长度相等，且均为木尺长度的四分之一，则木尺的密度为千克/米3．

Question

如图所示，一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，此时木尺露出杯外部分与浸入水中部分长度相等，且均为木尺长度的四分之一，则木尺的密度为______千克/米³．

Answer 1

设木尺长为4L，横截面积为S，则根据题意知：木尺出杯外部分L_露=(1)/(4)×4L=L，浸入水中部分长度L_浸=(1)/(4)×4L=L；
∵浸入水中的体积V_排=L_浸S=LS；
∴F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gLS；
∵G_木=ρ_木gV_木=ρ_木g×4L×S=4ρ_木gLS，
∵一把粗细均匀的木尺，置于盛水的杯上，恰好静止，如图：
∴根据杠杆平衡条件得：
G_木•OA=F_浮•OB，
∴4ρ_木gLS•OA=ρ_水gLS•OB，即4ρ_木•OA=ρ_水•OB---------①
∵OC=(1)/(4)×4L=L，
OD=(1)/(2)×4L+(1)/(2)L_浸=2L+(1)/(2)L=(5)/(2)L，
在△OAC与△ABD中，(OA)/(OB)=(OC)/(OD)=(L)/((5)/(2)L)=(2)/(5)-------②
所以解①②即可得：ρ_木=(5)/(8)ρ_水=(5)/(8)×1×10³kg/m³=625kg/m³．
故答案为：625．