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如图所示,密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中.平衡时棒浮出水面的长度是浸在水中长度的n倍.若水的密度为ρ,则棒的密度为()A.1n+1ρB.nn+1ρC.1(n+1)2
题目详情
如图所示,密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中.平衡时棒浮出水面的长度是浸在水中长度的n倍.若水的密度为ρ,则棒的密度为( )
A.
ρ
B.
ρ
C.
ρ
D.
ρ
A.
1 |
n+1 |
B.
n |
n+1 |
C.
1 |
(n+1)2 |
D.
n2 |
(n+1)2 |
▼优质解答
答案和解析
设棒的横截面积为S,水中的棒长度为L,则露出的长度为nL,整个棒的长度为(n+1)L,如图所示:
由ρ=
可得,棒的质量:
m棒=ρ棒V棒=ρ棒S(n+1)L,
棒的重力:
G棒=m棒g=ρ棒S(n+1)Lg,
棒受到的浮力:
F浮=ρgV排=ρgSL,
由相似三角形对应边成比例可得:
=
=
=n+1,
以C为支点,A是棒的重心(即棒的中心),由杠杆的平衡条件可得:
G棒×CE=F浮×CD,
即ρ棒S(n+1)Lg×CE=ρgSL×CD,
则ρ棒=
ρ=
×
ρ=
×
ρ=
ρ.
故选C.
由ρ=
m |
V |
m棒=ρ棒V棒=ρ棒S(n+1)L,
棒的重力:
G棒=m棒g=ρ棒S(n+1)Lg,
棒受到的浮力:
F浮=ρgV排=ρgSL,
由相似三角形对应边成比例可得:
CE |
CD |
CA |
CB |
| ||
|
以C为支点,A是棒的重心(即棒的中心),由杠杆的平衡条件可得:
G棒×CE=F浮×CD,
即ρ棒S(n+1)Lg×CE=ρgSL×CD,
则ρ棒=
CD |
CE(n+1) |
CD |
CE |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
1 |
(n+1)2 |
故选C.
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