如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中．平衡时棒浮出水面的长度是浸在水中长度的n倍．若水的密度为ρ，则棒的密度为（）A．1n+1ρB．nn+1ρC．1(n+1)2

Question

如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中．平衡时棒浮出水面的长度是浸在水中长度的n倍．若水的密度为ρ，则棒的密度为（　　）

A．(1)/(n+1)ρ
B．(n)/(n+1)ρ
C．(1)/((n+1)2)ρ
D．(n2)/((n+1)2)ρ

Answer 1

设棒的横截面积为S，水中的棒长度为L，则露出的长度为nL，整个棒的长度为（n+1）L，如图所示：

由ρ=(m)/(V)可得，棒的质量：
m_棒=ρ_棒V_棒=ρ_棒S（n+1）L，
棒的重力：
G_棒=m_棒g=ρ_棒S（n+1）Lg，
棒受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgSL，
由相似三角形对应边成比例可得：
(CE)/(CD)=(CA)/(CB)=(((n+1)L)/(2))/((L)/(2))=n+1，
以C为支点，A是棒的重心（即棒的中心），由杠杆的平衡条件可得：
G_棒×CE=F_浮×CD，
即ρ_棒S（n+1）Lg×CE=ρgSL×CD，
则ρ_棒=(CD)/(CE(n+1))ρ=(CD)/(CE)×(1)/(n+1)ρ=(1)/(n+1)×(1)/(n+1)ρ=(1)/((n+1)2)ρ．
故选C．