实际问题与一元二次方程的题.题一：初三（4）同学们出去游玩,男同学都带黄帽子,女同学都带红帽子,其中一位男同学说“我看见黄帽子数目与红帽子数目相等.”一位女同学说“我看见黄帽

Question

实际问题与一元二次方程的题.
题一：初三（4）同学们出去游玩,男同学都带黄帽子,女同学都带红帽子,其中一位男同学说“我看见黄帽子数目与红帽子数目相等.”一位女同学说“我看见黄帽子数目是红帽子数目的平方”问游玩的同学中共有几位男同学,几位女同学?
题二：有一个两位数,它的十位数字比个位数字小2,十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数,求这个两位数.

Answer 1

题一：设游玩的同学中有x位男同学,因为每个人看不见自己的帽子,根据一位男同学说“我看见黄帽子数目与红帽子数目相等.”可知男同学比女同学多一人,游玩的同学中有x-1位女同学,根据一位女同学说“我看见黄帽子数目是红帽子数目的平方”列方程得：
（x-1-1）²=x
x²-4x+4=x
x²-5x+4=0
x=1或4
x=1,则x-1=0不符合实际,舍去
∴x=4,x-1=3,游玩的同学中共有4位男同学,3位女同学
题二：设这个两位数个位数字为x,十位数字为x-2,列方程得：
(x-2)×x×3=10(x-2)+x
3x²-6x=11x-20
3x²-17x+20=0
(3x-5)(x-4)=0
x=5/3或4
x=5/3,非整数不符合实际,舍去
∴x=4,这个两位数是24