从1到500所有自然数中,有多少个不含4的自然数?

Question

从1到500所有自然数中,有多少个不含4的自然数?

Answer 1

分析 从1到500的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数． 一位数中,不含4的有8个,它们是1、2、3、5、6、7、8、9； 两位数中,不含4的可以这样考虑：十位上,不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时共有8×9=72个数不含4． 三位数中,小于500并且不含数字4的可以这样考虑：百位上,不含4的有1、2、3、这三种情况．十位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,个位上,不含4的也有九种情况．要确定一个三位数,可以先取百位数,再取十位数,最后取个位数,应用乘法原理,这时共有3×9×9=243个三位数．由于500也是一个不含4的三位数．所以,500中,不含4的三位数共有3×9×9+1=244个． 在1～500中,不含4的一位数有8个；不含4的两位数有8×9=72个；不含4的三位数有3×9×9+1=244个,由加法原理,在1～500中,共有：8+8×9+3×9×9+1=324（个） 不含4的自然数． 补充说明：这道题也可以这样想：把一位数看成是前面有两个0的三位数,如：把1看成是001．把两位数看成是前面有一个0的三位数．如：把11看成011．那么所有的从1到500的自然数都可以看成是“三位数”,除去500外,考虑不含有4的这样的“三位数”．百位上,有0、1、2、3这四种选法；十位上,有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法；个位上,也有九种选法．所以,除500外,有4×9×9=324个不含4的“三位数”．注意到,这里面有一个数是000,应该去掉．而500还没有算进去,应该加进去．所以,从1到500中,不含4的自然数仍有324个．