从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?恳求大侠的解法啊

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从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?
恳求大侠的解法啊

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答案和解析

从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个?
分类讨论：
1、如果公差是±1,那么有123、234、345……、181920一共18组,如果公差是-1,那么把位置换一下就是了所以一共36组
2、如果公差是±2,那么有135、246、357、468、……、151719、161820算上负的一共32组
3、如果公差是±3,那么有147、258、369、……、121518、131619、141720算上负的一共28组
4、看出规律依次下降4
所以一共有36+32+28+24+20+16+12+8+4=180组

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