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从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个.
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从1234.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有（）个.
▼优质解答
答案和解析
a3=a1+2d
a3≤20,a1≥1
a1+2d≤20
1+2d≤a1+2d≤20
d≤19/2
d=1,2...9
当d=1时,有18个 n=20-2d=20-2=18=b1
当d=2时,有16个 n=20-2d=20-4=16=b2
当d=3时,有14个 n=20-2d=20-6=14=b3
.
当d=9时,有2个 n=20-2d=20-18=2=b9
所以bn是等差数列,b1=18,d=-2,n=9
所以总数为（b9+b1）9/2=（2+18）*9/2=90个
a3≤20,a1≥1
a1+2d≤20
1+2d≤a1+2d≤20
d≤19/2
d=1,2...9
当d=1时,有18个 n=20-2d=20-2=18=b1
当d=2时,有16个 n=20-2d=20-4=16=b2
当d=3时,有14个 n=20-2d=20-6=14=b3
.
当d=9时,有2个 n=20-2d=20-18=2=b9
所以bn是等差数列,b1=18,d=-2,n=9
所以总数为（b9+b1）9/2=（2+18）*9/2=90个
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