抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,tan∠OCA=⅓,SΔABC=6（1）求点B的坐标（2）求抛物线的解析式及顶点坐标（3）设点E在x轴上,点F在抛物线上,如果A、C、E、F构成平行四边形,

Question

抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,tan∠OCA=⅓,SΔABC=6
（1）求点B的坐标
（2）求抛物线的解析式及顶点坐标
（3）设点E在x轴上,点F在抛物线上,如果A、C、E、F构成平行四边形,请写出E的坐标

Answer 1

C(0,3)
tanOCA=1/3
|Ax|/Cy=1/3
Ax=1 或 Ax=-1
Sabc=(1/2)Cy*|Ax-Bx|=6
|Ax-Bx|=4
A(1,0) B(5,0)
Ax+Bx=6
AxBx=5
y=x^2-6x+5
=(x-3)^2-4
顶点(3,-4)
AC直线
A(1,0): y=-3(x-1)
AC中点M(1/2,3/2)
(Ex+Fx)/2=1/2
(0+Fy)/2=3/2 Fy=3
3=Fx^2-6Fx+5
(Fx-3)^2=7
Fx=3+√7 Ex=1-Fx=-2-√7
E(-2-√7 ,0)