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在三棱锥S-ABC中ΔABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC.（1)求证：直线AC⊥直线SB.(2)若AB=2,SA=SC=4,求三棱锥S-ABC的体积
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在三棱锥S-ABC中ΔABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC.（1)求证：直线AC⊥直线SB
.(2)若AB=2,SA=SC=4,求三棱锥S-ABC的体积
.(2)若AB=2,SA=SC=4,求三棱锥S-ABC的体积
▼优质解答
答案和解析
过AC的中点D连接SD、SB
∵SA=SC,
∴△SAC是等腰三角型
所以SD⊥AC,SD是三角形SAC的高,也是S-ABC的高
同理AC⊥DB
∴AC⊥平面SDB
∴AC⊥SB
因为平面SAC⊥平面ABC
AD²+SD²=SA²
1²+SD²=4²
SD=3^0.5
ΔABC的面积=0.5*AC*BD=0.5*2*3^0.5=3^0.5
体积=1/3*SD*ΔABC的面积=1/3*3^0.5*3^0.5=1
∵SA=SC,
∴△SAC是等腰三角型
所以SD⊥AC,SD是三角形SAC的高,也是S-ABC的高
同理AC⊥DB
∴AC⊥平面SDB
∴AC⊥SB
因为平面SAC⊥平面ABC
AD²+SD²=SA²
1²+SD²=4²
SD=3^0.5
ΔABC的面积=0.5*AC*BD=0.5*2*3^0.5=3^0.5
体积=1/3*SD*ΔABC的面积=1/3*3^0.5*3^0.5=1
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