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如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,求证:AE平分∠BAD
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如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,求证:AE平分∠BAD
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答案和解析
过E点作CD的平行线EG交AD于点G.则因为BE垂直EG,EF垂直ED,有角FEE=角BEG=90°,两角都减去一个公共角FEG之后就有角GED=角BEF,再加上角B与角EGD都是直角以及EF=ED,所以三角形BEF全等于三角形GED,所以BE=GE,所以四边形ABEG是正方形,正方形的对角线平分对角,故AE平分角BAD,
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