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已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.试说明：EG的平方=CG*FG
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已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.试说明：EG的平方=CG*FG
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵E为AB的中点,AF=1/4AD
∴AF/BE=AE/BC=1/2
∵∠A=∠B
∴△AEF∽△BCE
∴∠AEF=∠BCE
∴∠AEF+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°
∴∠CEF=90°
∵EG⊥CF
∴△EFG∽△CEG
∴EG²=CG*CFG
∵E为AB的中点,AF=1/4AD
∴AF/BE=AE/BC=1/2
∵∠A=∠B
∴△AEF∽△BCE
∴∠AEF=∠BCE
∴∠AEF+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°
∴∠CEF=90°
∵EG⊥CF
∴△EFG∽△CEG
∴EG²=CG*CFG
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