已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.求:(1)∠ABC的度数; (2)对角线AC,BD的长;(3)菱形ABCD的面积

Question

已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.

求:(1)∠ABC的度数; (2)对角线AC,BD的长;(3)菱形ABCD的面积

Answer 1

因为DE⊥AE,且AE=2,AE=EB
所以：在直角△AED中,AE=2,AD=4,
所以：∠ADE=30°
所以：∠DAB=60°
所以：∠ABC=120°
由棱形的性质知：∠AOB=90°,∠OAB=∠OAD=30°
所以：BO=(1/2)AB=2,AO=2√3
所以：AC=4√3,BD=4
根据直角三角形的性质可求得：DE=2√3
所以：菱形的面积为S=AB*DE=4*2√3=8√3