空间解析几何怎么根据一个方程判断其曲线的类型我想说的是在空间里面

Question

空间解析几何怎么根据一个方程判断其曲线的类型
我想说的是在空间里面

Answer 1

你应该说的是方程次数为2的那些曲线吧
------------------------方法-----------------------------------------
先直接看,看它属于哪种曲线的方程形式
如果直接看,看不出来,就利用“配方、因式分解”将原始方程变形,看能变成哪种曲线方程的形式.
当然,你可以根据直觉先判断类型,在朝着它的标准方程变；一个不行,就换一个试试,肯定能出来了
------------------------例子------------------------------------------
比如：x^2 + y^2 + 2x + 3=0
一看就是圆嘛 (圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0)
再比如：4x^2 + y^2 + 4x =8
一眼看不出来,那就变
显然,含x项可以配方：(2x+2)^2 + y^2 = 12
再把右边的12除掉：(x+1)^2/3 + y^2/12 = 1 （椭圆）
来一个因式分解的：x^2 -y^2 +x + y = 0
（x + y）*（x - y）+(x + y) = 0
(x + y + 1)(x - y) = 0
所以：x + y + 1 =0
或 x - y = 0 （两条直线）