【高中解析几何】已知曲线上一点坐标 过该点的切线方程是怎么样一下写出来的?比如说双曲线【标准方程】上一点坐标为（a*secα,b*tanα）那么过这个点的方程怎样可以一下写出来不用算判

Question

【高中解析几何】已知曲线上一点坐标 过该点的切线方程是怎么样一下写出来的?
比如说双曲线【标准方程】上一点坐标为（a*secα,b*tanα）那么过这个点的方程怎样可以一下写出来不用算判别式?

Answer 1

将双曲线写成y=f(x)的形式,对y求导函数f'(x),则过（a*secα,b*tanα）点的切线斜率为k=f'(a*secα),用点斜式就可以写出方程了.
就你举的例子双曲线方程为（x/a）^2-(y/b)^2=1
过点（a*secα,b*tanα）的斜率为k=cscα则直线方程为y=cscα(x-a*secα)+b*tanα