已知平行四边形ABCD中,AB=AE,DE=DF,∠BAE=EDF=α,连接FC,当α=60度时,求证：FC=BC

Question

已知平行四边形ABCD中,AB=AE,DE=DF,∠BAE=EDF=α,连接FC,当α=60度时,求证：FC=BC

Answer 1

第一问：证明△AED≌△CDF 其中 DE=FD,CD=AB=AF 所以只要证明∠AED=∠FDC 即证明
∠AEF = ∠ CDE
延长AE交DC至点G,由三角之和和直线角之和得 ∠CDE+∠DGE+∠DEG=∠AEF+∠FED+∠DEG
其中∠DGE =∠FED=60º 证得∠AEF = ∠ CDE
由全等得 AD=FC 而AD=BC 故 FC=BC
第二问同理