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如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交点F,交AD于G求证：AE=DG
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如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交点F,交AD于G求证：AE=DG
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答案和解析
证明：
过E做EH∥AB交BC于H,过G做GK∥CD交BC于K
则四边形ABKG和CDEH是平行四边形
∵BG平分∠BCD,CE平分∠BCD
∴四边形ABKG和CDEH是菱形（菱形的对角线平分对角）
故AG＝AB＝CD＝DE
AE＝AG－EG＝DE－EG＝DG
过E做EH∥AB交BC于H,过G做GK∥CD交BC于K
则四边形ABKG和CDEH是平行四边形
∵BG平分∠BCD,CE平分∠BCD
∴四边形ABKG和CDEH是菱形（菱形的对角线平分对角）
故AG＝AB＝CD＝DE
AE＝AG－EG＝DE－EG＝DG
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