大学高数题目求教!首先是这个,用函数的泰勒展开是求下列极限还有这个,检验下列不定积分的正确性有点模糊SORRY……求高手帮忙~实在是快没法了

Question

大学高数题目求教!
首先是这个,用函数的泰勒展开是求下列极限

还有这个,检验下列不定积分的正确性

有点模糊SORRY……求高手帮忙~实在是快没法了

Answer 1

1.cosx=1-x^2/2+(x^4)/24
e^(-x^2/2)=1-x^2/2+(x^2/2)^2/2
ln(1-x)=-x-x^2/2
带入可得
(-x^4/12)/(-x^4/2)
=1/6
2.对右边求导
=-cosx+xsinx+cosx+0
=xsinx=左边的积分项
所以积分成立