将问题1推广,如图4,将7四边形abcd纸片沿EF折叠,7使点A、B落在四边形EFCD的内部时,将∠1＋∠2与∠A、∠B之间的数量关系,并说明理由

Question

将问题1推广,如图4,将7四边形abcd纸片沿EF折叠,7使点A、B落在四边形EFCD的内部时,将∠1＋∠2与∠A、∠B之间的数量关系,并说明理由

Answer 1

由折叠知：∠AEF=∠A‘EF,∠BFE=∠B’FE,
∵∠1+∠AEF+∠A‘EF=180°,∠2+∠BFE+∠B’FE=180°,
∴∠1=180°-2∠AEF,∠2=180°-2∠BFE,
又∠AEF+∠BFE=360°-∠A-∠B,
∴∠1+∠2=360°-2(∠AEF+∠BFE)
=360°-2(360°-∠A-∠B)
=2(∠A+∠B)-360°.