如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的延长线点G若bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?证明结论

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如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的延长线点G
若bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?证明结论

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答案和解析

四边形AGBD是矩形,证明如下：因bedf是菱形,则BE=DE=BF=DF,在三角形ABD中 DF=AF=BF,∠DAB=∠ADF,∠ABD=∠BDF,∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°
（即DF为AB中线且等于AB长的一半,因此角ADB=90°）,而AGBD显然是平行四边性,所以它又是矩形

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