早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,已知矩形ABCD的四个内角平分线组成四边形EMFN.求证：四边形EMFN是正方形
题目详情
如图,已知矩形ABCD的四个内角平分线组成四边形EMFN.求证：四边形EMFN是正方形
▼优质解答
答案和解析
∵AE,BE,DF,CF是4个直角的角分线
∴角1=角2=角3=角4=角ADM=45°
∴角AEB=角NEM=90°
同理可以证得角NFM=90°
∵角2=角ADM=45°
∴角M=90°
同理也可以证得角N=45°
所以四边形EMFN是矩形
∵AB=DC,角1=角FDC,角3等于角FCD
∴△AEB≌△DFC（ASA)
∴AE=DF
又∵角2等于角ADM
∴AM=MD
∴EM=MF
所以四边形EMFN是正方形（临边相等的矩形是正方形）
∴角1=角2=角3=角4=角ADM=45°
∴角AEB=角NEM=90°
同理可以证得角NFM=90°
∵角2=角ADM=45°
∴角M=90°
同理也可以证得角N=45°
所以四边形EMFN是矩形
∵AB=DC,角1=角FDC,角3等于角FCD
∴△AEB≌△DFC（ASA)
∴AE=DF
又∵角2等于角ADM
∴AM=MD
∴EM=MF
所以四边形EMFN是正方形（临边相等的矩形是正方形）
看了 如图,已知矩形ABCD的四个...的网友还看了以下：
写出符合下列事实的方程式：（1）用盐酸除去铁锈；（2）露置在空气中的已部分变质的氢氧化钠中加入适量 2020-04-08 …
1.相同质量的下列各烃,完全燃烧后生成co2最多的是a.甲烷b.乙烷c.乙炔d.丙烯2.一种新型氮 2020-05-14 …
如图为细胞中分离得到的几种细胞器模式简图，相关叙述中错误的是（）A.甲在代谢旺盛细胞中的数量要比衰 2020-05-14 …
a-b)乘以根号里负的a-b分之一 化简 2020-05-16 …
银行业金融机构交存人民银行发行库的已清分完整券投放到另一家银行业金融机构后,长短款、假币等差 2020-05-27 …
我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义,进一步,数轴上两个的A,B,分别用a, 2020-07-20 …
对于平面内任意一点C,过点C分别向x轴,y轴做,垂足在x轴,y轴上的,a,b分别叫做点C的横坐标, 2020-08-03 …
热化学反应方程式中各物质化学式前的化学计量数表示（）A.物质的量B.分子个数C.原子个数D.物质质量 2020-11-20 …
哪位学长能帮个忙,题目有点长费心了：有两密度相同大小不同的正方形物体（大的为A,小的为B)分别割去相 2020-12-18 …
1+根号2分之1+根号2+根号3分之一,依次类推,到根号2004+根号2005分之一.求此式值.已知 2021-01-05 …