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不等式|x+2|+|x-3|＞5的解集是?
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不等式|x+2|+|x-3|＞5的解集是?
▼优质解答
答案和解析
解不等式|x+2|+|x-3|＞5
利用零点分段法.
令x+2=0,x-3=0,得x=-2,3,所以数轴被分作三个区域
当x≥3时,原不等式化为x+2+x-3＞5,解得x＞3；
当-2≤x＜3时,原不等式化为x+2+3-x＞5,即5＞5,不成立,原不等式无解；
当x＜-2时,原不等式化为-（x+2）-（x-3）＞5,解得x＜-2；
所以不等式|x+2|+|x-3|＞5的解集是x＞3或x＜-2.
利用零点分段法.
令x+2=0,x-3=0,得x=-2,3,所以数轴被分作三个区域
当x≥3时,原不等式化为x+2+x-3＞5,解得x＞3；
当-2≤x＜3时,原不等式化为x+2+3-x＞5,即5＞5,不成立,原不等式无解；
当x＜-2时,原不等式化为-（x+2）-（x-3）＞5,解得x＜-2；
所以不等式|x+2|+|x-3|＞5的解集是x＞3或x＜-2.
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