双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支上有一点,它到右焦点及左准线的距离相等,那么离心率取值范围是?答案是1到根号2-1的半开半闭！

Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支上有一点,它到右焦点及左准线的距离相等,那么离心率取值范围是?
答案是1到根号2-1的半开半闭！

Answer 1

P(m,n)
到做准线-a²/c距离=m+a²/c
P到右焦点距离：到右准线距离=e
P到右准线距离=(m+a²/c)/e
则m-a²/c=(m+a²/c)/e
m=2a²e/(e-1)c
P在右支,m>=a
2a²e/(e-1)c>=a
2e/(e-1)>=c/a=e
e²-e<=2e
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