有一个不等于0的自然数，它的12是一个立方数，它的13是一个平方数，则这个数最小是______．

Question

有一个不等于0的自然数，它的(1)/(2)

Answer 1

根据题意，设所求的数是2x³=3y²，x，y都是不为0的自然数；
则3|x，2|y，
不妨设x=3m，y=2n，代入上式可得，
54m³=12n²，9m³=2n²；
仿照上面，会设出m=2p，n=3q，则有4p³=q²；
这个方程的最小正整数解是p=1，q=2；
∴m=2，n=6；
进一步得出x=6，y=12；
故2x³=432为所求的最小数．故答案为：432．