.已知圆与y轴相切,且这个圆经过点A（6,1）,求该圆的方程圆心在直线x-3y=0

Question

.已知圆与y轴相切,且这个圆经过点A（6,1）,求该圆的方程圆心在直线x-3y=0

Answer 1

依题意知,圆心到y轴的距离与到点A的距离相同.
又圆心在直线x-3y=0上,故设圆心为：(3a,a).
圆心到y轴的距离为|3a|
圆心到A点的距离的平方为(3a-6)^2+(a-1)^2
9a^2=(3a-6)^2+(a-1)^2
得a=1或37
a=1时,半径为3,圆心为(3,1),方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9
a=37时,半径为111,圆心为(111,37),方程为(x-111)^2+(y-37)^2=111^2