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若a、b、c分别是△ABC的三边长,且a、b、c满足等式a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状
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若a、b、c分别是△ABC的三边长,且a、b、c满足等式a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状
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答案和解析
等边三角形.
等式两边都乘以2,有2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc,
即（a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^）+（a^2-2ac+c^2）=0
即（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0
a=b=c
等式两边都乘以2,有2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc,
即（a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^）+（a^2-2ac+c^2）=0
即（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0
a=b=c
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