已知等腰直角三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,BE平分角ABC,求证BC=AB+AE,从这个思路上下手：在BD上截取BF=BA,连接EF
从这个思路上下手：在BD上截取BF=BA,连接EF
如图：作EF ⊥BC,垂足为F,
BF为∠ABC的角平分线,∠ABE=∠FBE ,∠BAE=∠BFE ,BE=BE
故△BAE全等于△BFE
所以AB=BF,AE=CF
而△ABC为等腰直角三角形,∠BCA＝45（度）
所以RT△ABC为等腰直角三角形,故CF=EF＝AE
故BC=BF+CF=AB+AE
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