已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.用勾股定理做,快的话有加分...另外一楼童鞋我没看到，这边百度很混乱...

Question

已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.
用勾股定理做,快的话有加分.
..另外一楼童鞋我没看到，这边百度很混乱...

Answer 1

过点D作DE⊥BC,交BC于点E
则∠CED=∠BED=90°
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=45°
∴在Rt△BDE中,∠B=30°
DE=1/2BD=3（30°所对的直角边等于斜边的一半）
BE=√BD²-DE²=√6²-3²=3√3(勾股定理）
在Rt△CDE中,∠BCD=∠CDE=45°
∴CE=DE=3,CD=√2CE=3√2
∴BC=CE+EB=3+3√3
在Rt△ABC中,∠B=30°
∴AC=(√3/3)BC=3+√3
AB=2AC=6+2√3
∴AD=AB-BD=6+2√3-6=2√3
∴BC=3+3√3,CD=3√2,AC=3+√3,AD=2√3