幂指函数求导 对等式两边取对数,怎么个取法,依据什么原则?希望你尽力告诉我,我不胜感激!

Question

幂指函数求导 对等式两边取对数,怎么个取法,依据什么原则?
希望你尽力告诉我,我不胜感激!

Answer 1

①形如f(x)^g(x)的函数,都应当认为它是幂指函数.
②研究幂指函数f(x)^g(x)的定义域有个前提f(x)＞0且f(x)≠1.
③撇开幂指函数,来谈y=f(x)的对数求导法,可以不论f(x)的正负,看似无理实质有理,本质根据是转化为“谈|y|=|f(x)|的对数求导法”,不影响所套用的公式和结果.
④对于幂指函数f(x)^g(x),取对数是一种普遍适用方法,本质上是“指数函数”的“换底”：
y=f(x)^g(x)
两边取自然对数得
lny=[g(x)lnf(x)]