已知y是x的函数,其中x=logst+logts(s>1,t>1),)​y=(logst)^4+(logts)^4+m[(logst)^2+(logts)^2]已知y是x的函数,其中x=logst+logts(s>1,t>1),)y=(logst)^4+(logts)^4+m[(logst)^2+(logts)^2]（常数m∈R）,求函数y=f（x）在定义域上

Question

已知y是x的函数,其中x=logst+logts(s>1,t>1),)​y=(logst)^4+(logts)^4+m[(logst)^2+(logts)^2]
已知y是x的函数,其中x=logst+logts(s>1,t>1),)y=(logst)^4+(logts)^4+m[(logst)^2+(logts)^2]（常数m ∈R）,求函数y=f（x）在定义域上的最小值（定义域求出为x≥2）
logst为“log以s为底,t的对数”

Answer 1

∵x=logs t+logt s s>1 t>1
∴logs t>0 logt s>0
x≥2√(logs t*logt s)=2 x²≥4 x²-2≥2
x²=(logs t)²+(logt s)²+2
(x²-2)²=(logs t)^4+(logt s)^4+2
∴y=(x²-2)²-2+m(x²-2)=[(x²-2)-m/2]²+m²/4-2
当m/2=2时,m=4,x²-2=2得y最小值=m²/4-2=2
当m/2