若一元二次方程(m-1)x^2 +2(m+1)x-m=0有两个负根,求m的取值范围

Question

若一元二次方程(m-1)x^2 +2(m+1)x-m=0有两个负根,求m的取值范围

Answer 1

考虑以下两方面：
（1）有两个负根,则判别式>=0.则
4(m +1)^2 + 4m(m - 1) >= 0
8m^2 + 4m + 4>= 0
2m^2 + 2m + 1 >= 0
m^2 + (m + 1)^2 >= 0
m可取任何实数.
（2）设X1、X2为两负根,则
X1 + X2 < 0
X1X2 > 0
根据韦达定理有:
X1 + X2 = -2(m+1)/ (m-1)
X1X2 > -m/(m-1)
那么有：
-2(m + 1)/ (m - 1) < 0 .m > 1 或 m < -1
-m/(m - 1) > 0 .0 < m < 1
则:无解
综合(1)、(2)结果,m的取值范围为：实数范围无解.