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对于函数f(x)=cos^2x+sinx+a,若-1≤f(x)≤19/4对一切实数x恒成立,是确定a的取值范围.
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对于函数f(x)=cos^2x+sinx+a,若-1≤f(x)≤19/4对一切实数x恒成立,是确定a的取值范围.
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答案和解析
f(x)=1-sin^2x+sinx+a,求导得f‘(x)=-2sinxcosx+cosx=cosx（1-2sinx）
当x=π/2+2kπ或x=π/6+2kπ时,f‘(x)=0,则f(x)取得极值.
当x=π/2+2kπ时,f(x)=a+1；
当x=π/6+2kπ时,f(x)=a+5/4.
∴a+1>=-1且a+5/4
当x=π/2+2kπ或x=π/6+2kπ时,f‘(x)=0,则f(x)取得极值.
当x=π/2+2kπ时,f(x)=a+1；
当x=π/6+2kπ时,f(x)=a+5/4.
∴a+1>=-1且a+5/4
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