为了使方程cos^2(x)-sinx+a=0,在0到二分之派内有解,则a的取值范围是

Question

为了使方程cos^2(x)-sinx+a=0,在0到二分之派内有解,则a的取值范围是

Answer 1

cos^2(x)=1-sin^2(x)
cos^2(x)-sinx+a=0.1-sin^2(x)-sinx+a=0
sin^2(x)+sinx-1-a=0
(sinx+1/2)^2=1+a+1/4=5/4+a
当x=0时,sinx=0,上式变成5/4+a=1/4.a=-1
当x=二分之派时,sinx=1,上式变成5/4+a=9/4.a=1
所以,a的取值范围是-1≤a≤1