已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点f与短轴b1b2的连线互相垂直,且F和长轴上较近的A的距离为,根号10减去根号5,求方程.

Question

已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点f与短轴b1b2的连线互相垂直,且F和长轴上较近的A的距离为,根号10减去根号5,求方程.

Answer 1

椭圆标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,其中长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c
b^2+c^2=a^2
一个焦点f与短轴b1b2的连线互相垂直,则三点构成一个等腰直角三角形,很容易得出b=c,所以a=√2c=√2b
F和长轴上较近的A的距离为,根号10减去根号5,即a-c=√10-√5=(√2-1)c,移项化简得c=√5,所以b=c=√5,a=√2c=√10
椭圆方程为：
x^2/10+y^2/5=1