圆心角为60°扇形AOB半径为1,C是AB弧上一点,做矩形CDEF,求当C点在什么位置时矩形面积最大?D在OB上,E、F均在OA,此时

Question

圆心角为60°扇形AOB半径为1,C是AB弧上一点,做矩形CDEF,求当C点在什么位置时矩形面积最大?
D 在OB上,E、F均在OA ,此时

Answer 1

假设∠AOC=t,CF=1*sint ,CF=ED,OF=1*cost,OE=ED*tan∠ODE=(√3/3)sint.
EF=OF-OE=cost-(√3/3)sint.
S=EF*CF=sint(cost-(√3/3)sint)=sin2t/2-(√3/3)sin²t.
S'=cos2t-(2√3/3)sint.
令S'=0,2sin²t+(2√3/3)sint-1=0
解得,sint=[(√7)-1]/2√3.
t=arcsin[(√7)-1]/2√3.