已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求弧AC的长．

Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．

（1）求证：∠BAC=∠CAD；
（2）若∠B=30°，AB=12，求弧AC的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是弦，
直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D，
∴∠ACD=∠ABC，∠ACB=∠ADC=90°
∴∠BAC=∠CAD．
（2）∵∠B=30°，AB=12，
∴弧AC的长=(30°)/(360°)×2π×（(12)/(2)）²=π．