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如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在△ABC内的部分DE长为（）A．3B．4C．5D．4.5
题目详情
如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在△ABC内的部分DE长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．4.5
▼优质解答
答案和解析
连接AF，交BC于点G．
∵AF与DE交于圆心O．
∴AF⊥BC，AF⊥DE，
∴DE∥BC．
设OG=b，
由题意可得∠OBG=30°，∠OGB=90°，
∴OA=OB=2b，
∵△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=OA：AG，即DE：6=2b：3b，
∴DE=4．
故选B．
连接AF，交BC于点G．∵AF与DE交于圆心O．
∴AF⊥BC，AF⊥DE，
∴DE∥BC．
设OG=b，
由题意可得∠OBG=30°，∠OGB=90°，
∴OA=OB=2b，
∵△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=OA：AG，即DE：6=2b：3b，
∴DE=4．
故选B．
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