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如图,角AOB=90度,C、D是弧AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=BF=CD.
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如图,角AOB=90度,C、D是弧AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=BF=CD.
▼优质解答
答案和解析
连AC,DB
∠AOC=90/3=30
因为AOC是等腰三角形,所以∠OCA=(180-∠AOC)/2=(180-30)/2=75
因为AOB是等腰直角三角形,所以,∠OAB=45
所以,∠AEC=∠OAE+∠AOE=45+30=75
所以,∠AEC=∠OCA
所以,三角形ACE是等腰三角形,AE=AC
同样证明: BD=BF
而由于等弧对等弦,所以AC=CD=DB
所以,AE=BF=CD
∠AOC=90/3=30
因为AOC是等腰三角形,所以∠OCA=(180-∠AOC)/2=(180-30)/2=75
因为AOB是等腰直角三角形,所以,∠OAB=45
所以,∠AEC=∠OAE+∠AOE=45+30=75
所以,∠AEC=∠OCA
所以,三角形ACE是等腰三角形,AE=AC
同样证明: BD=BF
而由于等弧对等弦,所以AC=CD=DB
所以,AE=BF=CD
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