如图所示，甲为一半径为R的光滑的14半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S1处停下来．图乙是一个粗糙的半径为R的14半圆弧

Question

如图所示，甲为一半径为R的光滑的(1)/(4)半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S₁处停下来．图乙是一个粗糙的半径为R的(1)/(4)半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S₂后停下来，求：
（1）乙中重力对物体做的功；
（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为多少？
（3）乙中物体在粗糙的(1)/(4)弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功．

Answer 1

（1）乙中重力对物体做的功：W=GR；
（2）甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的(1)/(4)半圆弧槽下滑重力做的功，所以，
GR=fS₁，所以，f=(GR)/(S1)，即乙中物体在水平面上的摩擦力f为：(GR)/(S1)；
（3）由题可知，GR=W′+fS₂，所以，
乙中物体在粗糙的(1)/(4)弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功：W′=GR-fS₂=(S1− S2)/(S1)GR．
答：（1）乙中重力对物体做的功是GR；
（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为(GR)/(S1)；
（3）乙中物体在粗糙的(1)/(4)弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功是(S1− S2)/(S1)GR．