已知{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+……+an a(n+1)=

Question

已知{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+……+an a(n+1)=

Answer 1

a2=2 a5=1/4设公比为Q,那么2*q.q.q=1/4,所q=1/2
求出公比之后,可以只用a1和公比进行计算,a1=a2/q=4
a1.a1.q+a1.q.a1.q.q+a1.q.q.a1.q.q.q+...a1.q^n-2.a1.q^n-1
^代表次方.此式子设为（1）
于是可以得到（1）式也是一个等比数列,但是公比是q的平方.
于是用等比数列的公式
Sn=a1(1-q^(2*n))/1-q^2(此处a1为新数列的第一个元素了）