已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB．（1）当∠AOB=60°时，求此时弧的半径；（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．

Question

已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB．
（1）当∠AOB=60°时，求此时弧的半径；
（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．

Answer 1

（1）设扇形的半径为 r，∠AOB=60°=(π)/(3)，
由已知，得 2r+(π)/(3)r＝4，
∴r＝(12)/(6+π)…..（7分）
（2）设扇形的半径为x，则弧长=4-2x，
∴扇形面积 S＝(1)/(2)x(4−2x)＝−x2+2x＝−(x−1)2+1，
∴当x=1时，S_max=1，此时，∠AOB=2…..（14分）