如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（）A.2π3B.3π4C.3π4D.π3

Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=√(3)，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. (2π)/(3)
B. (3π)/(4)
C. (√(3)π)/(4)
D. (π)/(3)

Answer 1

∵扇形的弧MPN与AD相切，
∴扇形半径R=AB=1．
在矩形ABCD中，AD=√(3)，E为BC的中点，
∴在Rt△BME中，BE=(1)/(2)AD=(√(3))/(2)．
∵cos∠MEB=(BE)/(ME)=(√(3))/(2)，
∴∠MEB=30°，∠MEN=180°-2∠MEB=120°．
∴S_阴影=(120π×12)/(360)=(π)/(3)．
故选D．