如图，在竖直平面内由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为R2．一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨

Question

如图，在竖直平面内由(1)/(4)圆弧AB和(1)/(2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为(R)/(2)．一小球在A点正上方与A相距(R)/(4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．

（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．

Answer 1

（1）根据机械能守恒定律得
  E_KA=mg(R)/(4)
  E_KB=mg（(R)/(4)+R）=(5mgR)/(4)
则得小球在B、A两点的动能之比 E_KB：E_KA=5：1．
（2）假设小球能到达C点，由机械能守恒定律得
  mg(R)/(4)=(1)/(2)m

v

2 C

即得到达C点的速度 v_C=√((1)/(2)gR)
设小球通过C点的临界速度为v₀．则有
  mg=m(v20)/((R)/(2))
即得 v₀=√((1)/(2)gR)
因为 v_C=v₀，所以小球恰好到达C点．
答：
（1）小球在B、A两点的动能之比是5：1．
（2）小球恰好到达C点．