如图,在直角坐标系中,M为X轴上一点,⊙M交X轴于A,B两点,交Y轴于C,D两点,P为BC弧上的一个动点,CQ平分∠PCD,A(-1,0),M(1,0)(1)求C点坐标(2)当P点运动时,线段AQ的长度是否改变?若不变请求其值,若改变请

Question

如图,在直角坐标系中,M为X轴上一点,⊙M交X轴于A,B两点,交Y轴于C,D两点,P为BC弧上的一个动点,CQ平分∠PCD,A(-1,0),M(1,0)
(1)求C点坐标
(2)当P点运动时,线段AQ的长度是否改变?若不变请求其值,若改变请说明理由
就求第二问

Answer 1

(2)连结AC
∵CD⊥AB,AB为直径
∴弧AC=弧AD
∴∠ACD=∠P（等弧的圆周角相等）
∵CQ为∠PCD的角平分线
∴∠DCQ=∠PCQ
∴∠ACD+∠DCQ=∠P+∠PCQ
即∠ACQ=∠AQC
∴AC=AQ(等角对等边)
∵AC是个定值（由第一问OC=√3,可以算出AC=2）
∴不管P点在弧BC上怎么动AQ都等于2
即不改变长度
初三上学期还没学到三角函数