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如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D在弧AB上,连CD交AB于点E,B是弧CD的中点,求证:∠B=∠BEC.
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答案和解析
证明:∵B是弧CD的中点,
∴
=
,
∴∠BCE=∠BAC,
∵∠BEC=180°-∠B-∠BCE,∠ACB=180°-∠BAC-∠B,
∴∠BEC=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠BEC.
∴
![]() |
BC |
![]() |
BD |
∴∠BCE=∠BAC,
∵∠BEC=180°-∠B-∠BCE,∠ACB=180°-∠BAC-∠B,
∴∠BEC=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠BEC.
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