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求向量组a1,a2,a3,a4的秩,其中,a1=(1,0,-1),a2=(-2,3,1),a3=(2,1,-1),a4=(3,2,-4
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求向量组a1,a2,a3,a4的秩,其中,a1=(1,0,-1),a2=(-2,3,1),a3=(2,1,-1),a4=(3,2,-4
▼优质解答
答案和解析
由矩阵的行秩等于其列秩.可知
上面4个向量的秩等于下列3个向量的秩:
(1,-2,2,3),
(0,3,1,2),
(-1,1,-1,-4)
对它进行初等行变换得到
(1,-2,2,3),
(0,3,1,2),
(0,-1,1,-1)
继续,得到
(1,-2,2,3),
(0,-1,1,-1),
(0,3,1,2)
得到
(1,-2,2,3),
(0,-1,1,-1),
(0,0,4,-1)
它的秩是3,
从而原来4个向量的秩也是3.完.
上面4个向量的秩等于下列3个向量的秩:
(1,-2,2,3),
(0,3,1,2),
(-1,1,-1,-4)
对它进行初等行变换得到
(1,-2,2,3),
(0,3,1,2),
(0,-1,1,-1)
继续,得到
(1,-2,2,3),
(0,-1,1,-1),
(0,3,1,2)
得到
(1,-2,2,3),
(0,-1,1,-1),
(0,0,4,-1)
它的秩是3,
从而原来4个向量的秩也是3.完.
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